2. 고정효과모형에서, mse가 unbiased estimator 증명

 

DOE 수업자료 중 생략된 부분이 이해가 되지 않았는데 이해하게 되어 공유한다.

고정효과모형에서 MSE가 Unbiased estimator of sigma^2 인데

이것의 유도 과정이다.

(변량효과모형에는 적용되지 못하는 이유는, 타우_i = 처리_i의 effect 가 확률변수이므로, 위 수식이 성립하질 않음)

 

생략된 부분은 색깔을 활용하여 표시했다.

빨간색은, 처리의 효과의 summation = 0 이라는 점이다.

이는 당연한데, 애초에 처리의 효과를 정의할 때 전체 평균에서 처리의 평균을 빼는 식으로 정의했기 때문에.. 

파란색은, E[epsilon] = 0 이라는 것을 의미한다. 이는 model의 가정이기 때문에 당연하다.

남색은 epsilon^2 의 평균이 V(epsilon) 임을 활용하여 5번째줄에서 6번째줄로 가는 것을 설명한다..

이해를 돕기위해 임의로 epsilon_i 를 정의했는데, 

iid 인 random variable의 합의 variacne는 각각의 variance를 합치는 것과 같고

이때 상수배는 분산 밖으로 나올 때 ^2를 하는 것을 이미 알고 있다.

V(x/2) = V(x)/4 

이를 활용하면 k(sigma)^2 가 유도되는 과정을 이해할 수 있다.

 

이걸 몰라서 2시간..을 날렸다.

그래도 알게돼서 뿌듯..? 하다. 참고로 구글링해도 안 나오는듯..^^