5. 두 대비가 직교할 조건은? (직교 대비)

 

 

직교라는 말을 들으면 고등학교 시절, 기하와 벡터에서 배운 내용이 생각난다.

 

"두 벡터의 내적의 결과가 0일때, 두 벡터는 직교한다."

 

pca할 때 잠깐 remind 됐던 직교가 이번엔 실험설계에서 나왔다.

 

그런데 이녀석. 뭔가 다르다.

 

뭐가 다르다라는 걸까?

 

직교 대비에서의 직교는 내적의 결과값이 0이라는 것을 의미하는 것이 아닌듯 하다.

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직교의 정의

 

독립, 균형, 평행

 

정의는 하나의 문장으로 나타나야하는데. 

 

이것이 쉽지 않다고 한다. (KOCW 금오공과 대학교 이도경 교수님의 강의를 참고하여 제작중입니다.)

 

따라서 위의 세 가지 특성을 직교라고 하는데 하나하나 알아보자.

 

독립 : 두 요인이 서로 영향을 미치지 않는다. 무상관이다. 상관계수가 0이다. -> 두 요인이 서로 직교한다. 

 

균형 : 한 요인에 대해서 수집된 데이터의 개수가 같아야 한다. -> 두 집단이 서로 직교한다.

 

평행 : 한 요인의 교호작용이 없어야 한다. 즉, 한 요인의 변화가 반응값에 일관되게 작용되어야 한다. -> 두 요인이 서로 직교한다.

 

 

집단이 직교한다고 했다가, 요인이 직교한다고 했다가 정신이 없다.

 

하지만 .. 직교라는게 참 여러 군데서 쓰인다는 건 알겠다.

 

결론적으로 내적 = 0 만 직교가 아니라는 것.

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그럼..

 

대비에서의 직교도 한번 알아보자. 

 

직교 대비

 

그러니까..

 

위 사진에서 "정의" 라고 적힌 것 보이나..? 

 

두 개의 대비가 직교한다는 것은 "정의" 가 저렇다는 것이다.

 

내가 새벽에 개헛짓거리를 한 것은 "정의" 라는 글자를 못 본 것..

 

뭔가 선형대수의 "직교" 와 연관이 있을 것이라고 생각을 했는데 전혀 다른 것이었던 것이다.

 

하..

 

너무 어이없다.

 

※대비의 계수가 서로 직교하긴 한다.. 그것이 의미하는 바가 뭘까? 

 

그리고 두 대비가 직교한다면 뭐가 좋은 것일까? 

 

대비가 직교일 때 장점

1. SST(처리제곱합)를 분해할 수 있다.

2. 각 대비를 카이제곱 분포에 맞게 수정 가능하며 (대비 제곱)각 대비에 대한 가설 검정이 가능해진다.

 

자세한 과정은 .. 내 수준에서 증명하기엔 무리가 있는 듯 하다.