통계가 좋아 ^ㅅ^

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학부생이 공부하고 생각한 내용을 정리하는 블로그라 정확하지 않을 수 있으니 참고만 부탁드립니다!안녕하세요 통계를 좋아하는 김혜빙입니다. 오늘은 블록설계에 대해서 알아보겠습니다.  우선 블록이 무엇인지 알아봅시다. 실험을 설계하고 수행하는 과정은 다음과 같습니다. 기본적으로 실험은 "실험단위" 에 "처리" 를 배치하고 반응값을 확인하는 과정입니다. 예를 들어 밭에 A,B,C,D 라는 회사의 비료를 뿌렸을 때 수확하는 콩의 개수를 비교하고 싶습니다. 처리는 A, B, C, D가 됩니다. 따라서 밭은 각 처리를 배치하기 위해 일단 4등분을 내야합니다.그럼 A, B, C, D를 각각 1, 2, 3, 4라는 실험단위에 배치하면 되겠군요. 이때 1, 2, 3, 4라는 실험 단위가 동일할수도 있지만 다를 수 있기 때..

학부생이 공부하고 생각한 내용을 정리하는 블로그라 정확하지 않을 수 있으니 참고만 부탁드립니다!안녕하세요 통계를 좋아하는 김혜빙입니다. 오늘은 자료 특성에 따라 달라지는 t-test 방식에 대해 알아보도록 하겠습니다. 오늘도 두괄식으로 결론부터 제시하겠습니다!  우선 t-test를 하는 이유에 대해 알아보겠습니다 . 예를들어 여러분이 공장 오너라고 가정합시다. 이때 공정을 Line process로 설계할지, jop shop process로 설계할지에 따라 생산 속도, 생산량 등이 달라지게 될 것입니다. 그럼, Line process와 jop shop process 중 어떤 방식이 더 나은 효과를 나타내는지 비교해야겠죠? 간단하게 평가지표 하나 즉 단위시간당 생산량을 선택했습니다. 두 process의 비교..

학부생이 공부하는 과정을 담은 것이라 뇌피셜이 많습니다. 참고만 부탁드립니다! 두괄식으로 말하자면  직교대비는 1.  각 대비에 대해 가설검정을 진행할 수 있다.2.  처리제곱합을 대비제곱합으로 분해하여 어떤 대비의 영향력이 큰지 확인할 수 있다. 위 두가지 장점을 활용하기 위해 실시한다.   SST(sum of squared treatment = 처리제곱합)은 카이제곱 (df =2 ) 를 따른다.이는 대비 제곱합으로 나뉘게 되고 (C1, C2 의 제곱 합) 각각 카이제곱 (df = 1)을 따른다. 이는 곧 검정통계량 F분포를 따르게 만들 수 있고 이에 따라 가설검정을 진행할 수 있게 된다. 그니까 처리제곱합은 각 처리 중 하나라도 효과가 유의미한 처리가 있는지 확인하는거고대비제곱합은 그 처리 중 어떤 ..

unbalanced fixed effect model 에 대해서  미. 친. 증명을 가져왔습니다.  unbalanced한 상황에서 .. E[MST] 가 어떤 값을 띄는진 . 교과서에 잘 적혀있죠. 오차항의 분산 + 처리의 분산의 평균 입니다.  그런데. 오차항의 분산이 띠용하고 나오는 부분이 참. 증명이 힘들었는데요 3학년 1학기때 통계적 선형모형에서 배웠던 그런 개념들이 등장했습니다. 바로 EXPECTATION 안에 존재하는 ei*e^(bar) term이 문제를 일으키는 것이었는데요. 이를 해결했습니다. 그건 내일 올릴게요 ㅂㅇ ㅋㅋ  그럼 남은 건 random effect 에서의 balanced, unbalanced에 대한. mse, mst에 대한 증명을 하면 됩니다.  직교 대비는. 도대체 알 수가..

직교라는 말을 들으면 고등학교 시절, 기하와 벡터에서 배운 내용이 생각난다. "두 벡터의 내적의 결과가 0일때, 두 벡터는 직교한다." pca할 때 잠깐 remind 됐던 직교가 이번엔 실험설계에서 나왔다. 그런데 이녀석. 뭔가 다르다. 뭐가 다르다라는 걸까? 직교 대비에서의 직교는 내적의 결과값이 0이라는 것을 의미하는 것이 아닌듯 하다.직교의 정의 독립, 균형, 평행 정의는 하나의 문장으로 나타나야하는데.  이것이 쉽지 않다고 한다. (KOCW 금오공과 대학교 이도경 교수님의 강의를 참고하여 제작중입니다.) 따라서 위의 세 가지 특성을 직교라고 하는데 하나하나 알아보자. 독립 : 두 요인이 서로 영향을 미치지 않는다. 무상관이다. 상관계수가 0이다. -> 두 요인이 서로 직교한다.  균형 : 한 요인..

변량효과모형은 귀무가설이 시그마에 대한 것이다. 평균이 다른게 아니라.. 시그마? 갑자기 좀 뜬금없게 느껴진다. 하지만 변량효과모형에 대해 정확히 인지 한다면, H_0 : all of mu are equal 이게 더 어색한 것을 알 수 있다. 변량효과모형에 대해 좀 더 효과적인 이해를 위해 고정효과모형을 가져오자. 고정효과모형의 귀무가설은  H_0 : all of mu are equal 처리의 평균이 다 같지 않을까? 라는 생각에서 출발한다. 변량효과모형은 평균이 다 같지 않을까? 라는 생각을 애초에 하지를 않는다. 왜냐면 처리의 평균이 "확률 변수" 이기 때문이다.  애초에 내가 관심이 있는 처리를 정해둔 것도 아니고, 처리의 집합에서 임의로 추출하는 것이기때문에 처리를 확률 변수로 처리하는 것은 자명..

통계에서 가설검정을 하기 위해 사용하는 것은 검정 통계량이다. 가설 검정의 단계는 다음과 같다. 1. 가설을 세운다.2. 가설의 채택 여부를 판단하기 위한 기준을 설정한다. (유의 수준, significance level)3. 이에 맞는 검정 통계량을 결정한다. (t-test의 경우 t 검정 표)4. 데이터를 수집한다.5. 데이터를 이용해 검정 통계량을 계산한다.6. 3과 5의 검정 통계량을 비교하여, 가설의 기각 여부를 판단한다. 이때 검정통계량은 어떠한 parametric한 확률 분포의 x값이 된다. 그 분포에서 기각역을 설정할 때 유의 수준 (예를 들어 0.05)에 맞춰 확률 분포의 넓이를 계산하고 이때의 x값을 검정 통계량의 기준값으로 잡는건데. 이때 확률 분포가 parametric 하다고 했다...

DOE 수업자료 중 생략된 부분이 이해가 되지 않았는데 이해하게 되어 공유한다.고정효과모형에서 MSE가 Unbiased estimator of sigma^2 인데이것의 유도 과정이다.(변량효과모형에는 적용되지 못하는 이유는, 타우_i = 처리_i의 effect 가 확률변수이므로, 위 수식이 성립하질 않음) 생략된 부분은 색깔을 활용하여 표시했다.빨간색은, 처리의 효과의 summation = 0 이라는 점이다.이는 당연한데, 애초에 처리의 효과를 정의할 때 전체 평균에서 처리의 평균을 빼는 식으로 정의했기 때문에.. 파란색은, E[epsilon] = 0 이라는 것을 의미한다. 이는 model의 가정이기 때문에 당연하다.남색은 epsilon^2 의 평균이 V(epsilon) 임을 활용하여 5번째줄에서 6번째..